Наращённый усечённый куб

Наращённый усечённый куб — один из многогранников Джонсона (J66, по Залгаллеру — М11+М5).

Составлен из 22 граней: 12 правильных треугольников, 5 квадратов и 5 правильных восьмиугольников. Среди восьмиугольных граней 1 окружена четырьмя восьмиугольными и четырьмя треугольными, остальные 4 — тремя восьмиугольными и пятью треугольными; среди квадратных граней 1 окружена четырьмя квадратными, остальные 4 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных 4 грани окружены тремя восьмиугольными, 4 грани — двумя восьмиугольными и квадратной, остальные 4 — восьмиугольной и двумя квадратными.

Имеет 48 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между двумя восьмиугольными гранями, 24 ребра — между восьмиугольной и треугольной, 4 ребра — между двумя квадратными, остальные 12 — между квадратной и треугольной.

У наращённого усечённого куба 28 вершин. В 16 вершинах сходятся две восьмиугольных грани и одна треугольная; в 8 вершинах сходятся восьмиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 4 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани.

Наращённый усечённый куб можно получить из двух многогранников — усечённого куба и четырёхскатного купола (J4), — приложив их друг к другу восьмиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если наращённый усечённый куб имеет ребро длины a {displaystyle a} , его площадь поверхности и объём выражаются как

S = ( 15 + 10 2 + 3 3 ) a 2 ≈ 34,338 2880 a 2 , {displaystyle S=left(15+10{sqrt {2}}+3{sqrt {3}} ight)a^{2}approx 34{,}3382880a^{2},} V = ( 8 + 16 2 3 ) a 3 ≈ 15,542 4723 a 3 . {displaystyle V=left(8+{frac {16{sqrt {2}}}{3}} ight)a^{3}approx 15{,}5424723a^{3}.}

В координатах

Наращённый усечённый куб можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты

• ( ± ( 2 − 1 ) ; ± 1 ; ± 1 ) , {displaystyle (pm ({sqrt {2}}-1);;pm 1;;pm 1),}
• ( ± 1 ; ± ( 2 − 1 ) ; ± 1 ) , {displaystyle (pm 1;;pm ({sqrt {2}}-1);;pm 1),}
• ( ± 1 ; ± 1 ; ± ( 2 − 1 ) ) , {displaystyle (pm 1;;pm 1;;pm ({sqrt {2}}-1)),}
• ( ± ( 2 − 1 ) ; ± ( 2 − 1 ) ; 3 − 2 ) . {displaystyle (pm ({sqrt {2}}-1);;pm ({sqrt {2}}-1);;3-{sqrt {2}}).}

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.