Цикл Стирлинга

Цикл Стирлинга — термодинамический цикл, описывающий рабочий процесс машины Стирлинга, запатентованной в 1816 г. шотландским изобретателем Робертом Стирлингом, приходским священником по профессии.

Помимо рабочего тела, нагревателя и холодильника абстрактная машина Стирлинга содержит ещё регенератор — устройство, отводящее тепло от рабочего тела на некоторых этапах цикла, и отдающее это тепло рабочему телу на других этапах. Идеальный цикл Стирлинга состоит из процессов:

T—V диаграмма идеального цикла Стирлинга с регенератором.

• 1—2 изотермическое расширение рабочего тела с подводом тепла от нагревателя;
• 2—3 изохорный отвод тепла от рабочего тела к регенератору;
• 3—4 изотермическое сжатие рабочего тела с отводом тепла к холодильнику;
• 4—1 изохорный нагрев рабочего тела с подводом тепла от регенератора.

В расчёте на один моль рабочего тела тепло, подведённое за цикл от нагревателя (см. изотермический процесс) определяется выражением: Q 1 − 2 = R T 1 ln ⁡ ( V 2 / V 1 ) {displaystyle Q_{1-2}=R,T_{1},ln(V_{2}/V_{1})} (здесь R {displaystyle R} — универсальная газовая постоянная).

Тепло, отведённое за цикл к холодильнику: Q 3 − 4 = R T 4 ln ⁡ ( V 2 / V 1 ) {displaystyle Q_{3-4}=R,T_{4},ln(V_{2}/V_{1})} .

Тепло, отдаваемое в процессе 2—3 регенератору и возвращаемое от него в процессе 4—1 равно: Q 2 − 3 = Q 4 − 1 = C V ( T 1 − T 4 ) {displaystyle Q_{2-3}=Q_{4-1}=C_{V},(T_{1}-T_{4})} . (здесь C V {displaystyle C_{V}} — молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме) Это тепло сохраняется в системе, являясь частью её внутренней энергии, которая за цикл не изменяется. Регенератор, таким образом, позволяет экономить тепло, расходуемое нагревателем за счёт уменьшения тепла, отводимого к холодильнику, и, тем самым, повысить термодинамическую эффективность двигателя Стирлинга.

Термический коэффициент полезного действия идеального цикла Стирлинга равен: η = Q 1 − 2 − Q 3 − 4 Q 1 − 2 = T 1 − T 4 T 1 {displaystyle eta ={frac {Q_{1-2}-Q_{3-4}}{Q_{1-2}}}={frac {T_{1}-T_{4}}{T_{1}}}} . Таким же выражением определяется термический КПД цикла Карно.

Цикл, подобный циклу Стирлинга, но без регенератора, осуществим, хотя и менее эффективен. В изохорном процессе 2—3 такого цикла тепло отводится от рабочего тела непосредственно к холодильнику, а в процессе 4—1 — подводится от нагревателя. КПД такого цикла будет определяться выражением: η = Q 1 − 2 − Q 3 − 4 Q 1 − 2 + Q 4 − 1 {displaystyle eta ={frac {Q_{1-2}-Q_{3-4}}{Q_{1-2}+Q_{4-1}}}} . Нетрудно видеть, что это выражение при ненулевом Q 4 − 1 {displaystyle Q_{4-1}} и при тех же значениях Q 1 − 2 {displaystyle Q_{1-2}} и Q 3 − 4 {displaystyle Q_{3-4}} , что и в цикле с регенератором, имеет меньшую величину.

Пройденный в обратном направлении (4—3—2—1—4), цикл Стирлинга описывает холодильную машину. При этом направления передачи тепла Q 4 − 3 {displaystyle Q_{4-3}} , Q 3 − 2 {displaystyle Q_{3-2}} , Q 2 − 1 {displaystyle Q_{2-1}} и Q 1 − 4 {displaystyle Q_{1-4}} меняются на противоположные. Наличие регенератора является необходимым условием осуществимости холодильного цикла Стирлинга, поскольку согласно второму началу термодинамики в изохорном процессе (3—2) невозможно нагреть рабочее тело от холодильника, имеющего более низкую температуру, или передать тепло в процессе (1—4) от рабочего тела нагревателю, имеющему более высокую температуру.