Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




30.11.2022


25.08.2022


11.08.2022


09.08.2022


25.07.2022





Яндекс.Метрика





         » » Теорема Фридландера — Иванеца

Теорема Фридландера — Иванеца

08.05.2022


Теорема Фридландера — Иванеца утверждает, что существует бесконечное множество простых чисел вида a 2 + b 4 {displaystyle a^{2}+b^{4}} . Первые несколько таких простых чисел

2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 661, 677, 757, 769, 821, 857, 881, 977, … (последовательность A028916 в OEIS).

Сложность утверждения заключается в очень редкой встречаемости чисел вида a 2 + b 4 {displaystyle a^{2}+b^{4}} — количество таких чисел, не превосходящих X {displaystyle X} , грубо оценивается величиной X 3 / 4 {displaystyle X^{3/4}} .

История

Теорему доказали в 1997 году Джон Фридландер и Хенрик Иванец. Иванец получил в 2001 году премию Островского за вклад в эту теорему. Столь мощный результат ранее считался абсолютно недостижимым, так как теория решета (до использования Иванецом и Фридландером новых методов) не позволяла отличать простые числа от их попарных произведений.

Специальный случай

В случае b = 1, простые числа Фридландера — Иванеца имеют вид a 2 + 1 {displaystyle a^{2}+1} и образуют множество:

2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, … (последовательность A002496 в OEIS).

Существует гипотеза (одна из проблем Ландау), что это множество бесконечно. Однако из теоремы Фридландера — Иванеца это утверждение не вытекает.