Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер

















Яндекс.Метрика





Кодифференциал (дифференциальная геометрия)



Кодифференциал — обратный образ ковариантных тензорных полей на дифференцируемом многообразии относительно гладкого отображения.

Гладкое отображение φ : M → N {displaystyle varphi :M o N} между дифференцируемыми многообразиями определяет отображение φ ∗ : T ∗ N → T ∗ M {displaystyle varphi ^{*}:T^{*}N o T^{*}M} между кокасательными расслоениями T ∗ N {displaystyle T^{*}N} и T ∗ M {displaystyle T^{*}M} , направленное в обратную сторону, по формуле ( φ ∗ ω ) ( X ) = ω ( φ ∗ X ) {displaystyle (varphi ^{*}omega )(X)=omega (varphi _{*}X)} .

Это отображение один раз менее гладко, чем исходное отображение φ {displaystyle varphi } . Оно продолжается на ковариантные тензорные поля на N {displaystyle N} , в том числе на тензорные степени ( T ∗ N ) ⊗ n {displaystyle (T^{*}N)^{otimes n}} и внешние степени ⋀ n T ∗ N {displaystyle igwedge ^{n}T^{*}N} кокасательного расслоения для любого натурального n {displaystyle n} . Поскольку последние являются в точности дифференциальными формами Ω n N = ⋀ n T ∗ N {displaystyle Omega ^{n}N=igwedge ^{n}T^{*}N} , получается обратный образ дифференциальных форм φ ∗ : Ω n N → Ω n M {displaystyle varphi ^{*}:Omega ^{n}N o Omega ^{n}M} .

Кодифференциал не является обратным к дифференциалу дифференциальных форм, которое вообще задано для одного многообразия и не связано с каким-либо отображением.