Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер

















Яндекс.Метрика





Золотой ромб



Золотой ромб — ромб, чьи диагонали относятся друг к другу как φ {displaystyle varphi } , где φ ≈ 1 , 618 {displaystyle varphi approx 1,618} (золотое сечение).

Свойства

Углы золотого ромба равны:

  • Острые углы: 2 arctan ⁡ 1 φ = arctan ⁡ 2 ≈ 63 , 43495 {displaystyle 2arctan {frac {1}{varphi }}=arctan 2approx 63,43495} °
  • Тупые углы: 2 arctan ⁡ φ = arctan ⁡ 1 + arctan ⁡ 3 ≈ 116 , 56505 {displaystyle 2arctan varphi =arctan 1+arctan 3approx 116,56505} °, которые совпадают с двугранным углом додекаэдра.

Отношение стороны золотого ромба к его короткой диагонали равно 1 2 1 + φ 2 = 1 4 10 + 2 5 ≈ 0.95106 {displaystyle {frac {1}{2}}{sqrt {1+varphi ^{2}}}={frac {1}{4}}{sqrt {10+2{sqrt {5}}}}approx 0.95106} .

Длины диагоналей золотого ромба с длиной стороной 1 равны:

p = 2 + 2 5 10 + 2 5 ≈ 1.70130 {displaystyle p={frac {2+2{sqrt {5}}}{sqrt {10+2{sqrt {5}}}}}approx 1.70130} q = 4 10 + 2 5 ≈ 1.05146 {displaystyle q={frac {4}{sqrt {10+2{sqrt {5}}}}}approx 1.05146}

Радиус вписанной окружности золотого ромба равен p φ 2 ( 5 + 5 ) {displaystyle {frac {pvarphi }{sqrt {2(5+{sqrt {5}})}}}} .

Площадь золотого ромба равна p 2 1 + 5 {displaystyle {frac {p^{2}}{1+{sqrt {5}}}}} .

Золотой прямоугольник может быть описан вокруг золотого ромба.